Ämnet matematik är så allvarligt att det är bra att inte missa ett tillfälle att göra det lite underhållande.
(Pascal)
God eftermiddag, kära gäster och prenumeranter på min kanal!
Jag minns en rolig händelse, hur för ett år sedan argumenterade jag med min dotter att jag skulle hitta området för någon av de presenterade ovan polygoner på 30 sekunder i en åtgärd, medan hon kommer att beräkna det i många åtgärder, som lärts ut i skola.
Vann. Dottern slog glass.
Och eftersom jag kom ihåg detta vill jag berätta för dig hur enkelt det är att använda en enda formel i en åtgärd noggrant beräkna ytan på en polygon med vilken konfiguration som helst och det finns ingen anledning att sönderdela figuren i flera det enklaste.
Men för sådana polygoner finns det ett viktigt villkor: varje toppunkt måste vara heltal, dvs. att vara exakt vid nätets nod.
Ett rutnät är en cellyta på vilken en figur visas.
Nod - skärningspunkt mellan nätlinjer.
Rutnätet kan göras med vilken måttenhet som helst, eftersom ytan mäts i rutorna för den valda enheten. Om cellen är 1x1 cm är detta 1 kvm Cm, 1x1 m är 1 kvm Cm. etc.
Så det finns en mycket enkel formel som förbinder området för vilken polygon som helst med antalet rutnoder som ligger på gränserna för formsegmenten och inuti själva formen. Formeln härleddes av den österrikiska matematikern Georg Alexander Pieck 1899, efter vilken den kallas med Pick-formeln (teorem):
Var:
S är området för polygonen;
B - antalet noder inuti figuren (st.);
Г - antalet noder som ligger vid hörnpunkterna och på figurens segment (st).
För att göra allt klart kommer jag att ge ett exempel med en komplex polygon. Vi måste hitta området i figuren nedan:
Nu räknar vi noder som finns inuti, på hörnpunkterna och på figurens segment. Dessa kommer att vara värdena för B respektive G:
Vi får att B = 16, G = 7, nu räcker det att ersätta värdena i formeln och vi får: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 kvadrat enheter.
Gjort. Området är 18,5 celler. Du kan dubbelkolla allt och du kommer att bli positivt överraskad!
Fördelarna är att en sådan formel är lätt att komma ihåg och lätt att använda! Naturligtvis finns det också ett minus, som jag nämnde ovan - formeln ger inte ett exakt resultat om åtminstone en av polygonens hörn är utanför rutnoden (inte heltal).
Min dotter har redan framgångsrikt tillämpat denna formel i klassrummet i skolan och hittar snabbt svar, även om vissa lärare ogillar detta tillvägagångssätt och fortfarande övertalar till det klassiska schemat: dela polygonen i elementära figurer, beräkna deras områden med standardformler och lägg till dem, get resultat.
Men jag tror fortfarande att formeln är användbar för beräkningshastigheten. Var noga med att berätta för barnen!
Jag hoppas verkligen att du gillade artikeln! Lycka till och lycka till!
Jag erbjuder flera publikationer som kommer att vara av intresse för dig:
Snabb räknemetod. Hur förr i tiden multiplicerade flertalsnummer utan multiplikationstabeller? (bondemetod)
Vilket område kommer hela befolkningen på planeten att ockupera, samlat axel mot axel? Överraskning, du kan köra runt detta avsnitt på en timme
Hemligheten med Svensons byggnadstorg. Trigonometriskt beroende av skalor och vilka fyra instrument kombinerar det?
