En balk är ett bärande element i en byggnadskonstruktion med olika stödförhållanden, oftast stöds den på två punkter. I privat konstruktion används trä och metall oftast som balkar, mer sällan armerade betongbalkar.
Balkar fungerar som grunden för tak (golv, tak, balkonger) och tak, och naturligtvis vill varje ägare av hans hus att en sådan struktur i hans hus ska vara pålitlig och hållbar.
Jag har en mycket god vän som har arbetat som snickare i fyra decennier, som ständigt rekommenderar att man installerar balkar som har en tvärsnittshöjd på √2 gånger bredden. Hur så och vad är detta, vid första anblicken, en ny regel ?!
Naturligtvis inte, detta är långt ifrån en ny regel, den tillämpas överallt och låt oss ta en närmare titt ...
Vi alla minst en gång, men har hört från byggare att den maximala styrkan hos en stråle erhålls om en regel iakttas: den optimala tvärgående sektionen av en rektangulär stråle bör bestå av bildförhållandet 7: 5 - proffs inom sitt område säger att en sådan stråle har det maximala varaktighet. Men är det?
Det är inget komplicerat här, och för att förstå detta måste du komma ihåg grunderna i fysiken. Styrkan hos en balk beror direkt på dess tvärsnitt och beräknas med formeln: K * A * H², där A och H är bredden och höjden på balken, respektive, och TILL - koefficient med hänsyn till balkens längd och materialet.
Vi har till exempel ett behov av att få en träbalk från en rundstock som skulle ha Det bästa bärkraft.
Den här snickaren ritade en rektangel åt mig, där diagonalen är lika med diametern på stocken:
Sedan blir det några matematiska beräkningar, de kan hoppa över till avsnittet "Slutsats".
Balkens tvärsnitt delas med diagonalen i två rätvinkliga trianglar, där benet AC (höjd) beräknas enligt Pythagoras sats:
AC² = AB² - BC², och följaktligen AC = √ (4R²-X²).
Låt oss nu ersätta detta med styrka ovanstående formel för styrka:
Styrka = k * X * (4R²-X²)
Jag använde min skolkunskap och, efter att ha öppnat parenteserna, avbildade jag just denna styrkafunktion i form av en graf över en funktion på ett koordinatnät:
Grafen visar hur styrkan på balkstrukturen förändras beroende på diagonalens storlek och balkens bredd (X eller ben BC).
Och nu måste vi hitta projiceringen av grafens topppunkt på axeln, detta görs med vår favoritderivata, som uttrycks av gränsen för förhållandet mellan funktionsökningen och argumentökningen.
Vi hittar X, vid det värde som vår derivata av funktionen skulle försvinna:
X =2R√3 / 3
Att känna till strålens bredd (X) på toppen av styrkefunktionen, vi hittar höjden på strålen genom att ersätta värdet i den pytagoreiska formeln:
AC = √ (4R²-X²). Ersätt X och få:
h = 2R√6 / 3
Slutsats
Titta, vår strålebredd visade sig vara 2R√3 / 3, och höjden på denna stråle är 2R√6 / 3. Om vi dividerar det ena med det andra får vi förhållandet exakt √2 och detta värde på förhållandet mellan de två sidorna av balken kännetecknar den högsta punkten på styrkegrafen!
Med andra ord måste balken med maximal styrka ha ett tvärsnitt i vilket dess höjd är √2 gånger större än dess bredd.
Och vad har bildförhållandet 7:5 med det att göra? Med tanke på att kvadratroten ur två är detta en enkel matematisk bråkdel 7/5. Det är bara det att √2-värdet är lättare att operera på än att beräkna 5:e och 7:e delen.
Jag tror att varje byggare som arbetar med timmer borde ha en uppfattning om var detta bildförhållande kommer ifrån!
Förhållandet 7:5 har strålar:
Tack för din tid och jag hoppas att det var intressant!