God eftermiddag, kära gäster!
Jag kommer inte ihåg att någon lärare i skolan visade mig en allmän formel för att beräkna volymen av siffror och kroppsarea. Och även nu, när man tittar på barns läxor - lärare tvingas lära sig alla figurers formler utan att det är!
Min farfar har undervisat i högre matematik vid flera universitet i 60 år, och han sa alltid att den nuvarande presentationen av kunskap studenter förvirrar en person mycket, det finns metoder som är mycket effektivare än idag att komma ihåg svårt att lära sig saker. Och i den här lilla artikeln skulle jag verkligen vilja ge dig en universell formel, och det kallas i matematik Simpson-formeln. (I den första delen av artikeln kommer kroppens volymer att beskrivas, i den andra - figurernas områden).
Så volymformeln:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)var
H - kroppshöjd;
Bl är området för den nedre basen;
B2 - tvärsnittsarea i mitten av kroppen;
B3 är området för den övre basen.
För att inte vara ogrundad bevisas allt enligt följande:
Cylinder och prisma (inklusive parallellpiped och kub)
Formeln för att hitta volymen på dessa siffror från skolans matematik: V = S * H
Enligt Simpsons formel, eftersom basområdena är lika med varandra B1 = B2 = B3 får vi:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kon, pyramid, trunkerad kon
Formeln för att hitta volymen på en kon och en pyramid från skolans matematik är följande: V = S * H / 3
För pyramiden och konen, enligt Simpson-formeln, får vi:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
För en trunkerad kon presenteras skolformeln under den volymetriska kroppen och layouten till höger som bevis:
Den trunkerade pyramiden bevisas på ett liknande sätt.
Boll (sfär)
För sfären presenteras också skolformeln under bilden och beviset visas till höger:
Du håller med om att denna formel har starka argument att kallauniversell? Dessutom är det till och med lämpligt för att beräkna ytorna för platta figurer, bara B1, B2 och B3 - nu tar de inte värdena för basytans yta, utan värdena för basernas längder!
Samma formel, formeln för att hitta områden:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)var
H - kroppshöjd;
B1 är längden på den nedre basen;
B2 - längden på segmentet i mitten av figuren;
B3 är längden på den övre basen.
Parallelogram eller rektangel
Trapes
Triangel
Så kom ihåg den här korta formeln för att inte hålla allt i ditt huvud!
Brevity är själens intelligens!
Tack för ditt tålamod och uppmärksamhet! Läs även mina relaterade artiklar:
Genomföra dina kunskaper om geometri i praktiken! Vad saknas för barn och vad berättas inte i skolan?
Rita vinklar på webbplatsen? Alternativ som inte alla känner till!
Du behöver inte hoppa på taket med mätverktyget. Hur man använder trigonometri i livet och i konstruktionen