God dag, kära gäster och prenumeranter!
Idag skulle jag vilja lyfta fram temat för användning av trigonometri till byggandet, eftersom matematik är mycket nära till detta område.
Vinklar och sidor av någon om det är likbent, liksidig triangel eller mångsidiga kommunicera mellan en viss trigonometriska relationer, varav de viktigaste är isolerad som "Sinussatsen" och "teorem cosinus".
På grund av den stora matematiker i forna tider, en formel som möjliggör tre delar av en triangel - för att återställa de andra tre!
Därefter en liten teori från skolan kurs (kort):
Värdena för längderna av sidorna av triangeln är proportionella mot sinus för de motsatta vinklar:
Den generaliserar Pythagoras sats för godtyckliga trianglar, så Pythagoras sats - blir ett specialfall av satsen av cosinus.
Så, för varje triangel har vi sambandet:
Efter konverteringen kan vi hitta cosinus för varje vinkel i triangeln:
och ange följande:
Om vinkeln är en direkt (andra fallet), är cosinusteoremet omvandlas till Pythagoras sats.
Efter betydande layouter och transformation visade "Herons formel"På vilken vetskap endast de sidor av triangelnKan vi beräkna området:
Ovanstående relationer och beräkningar används där så krävs beräkning av några element med av betydande storlek, som inte kan mätas vinkelmåtts linjal eller ger en hel del besvär användningen av roulette.
Exempel på problem som kan lösas med användning av sådana satser
Att veta längden av lutningen och vinkeln för taket, kan vi få resten av värdena för alla de ingående elementen, vare sig det är till höjden av taknocken eller längden av byggnaden:
Omvänt, i vetskap om lutningsvinkeln av taket och längden av byggnaden med ett tak överhäng - det beräknas i ett par åtgärder som längden på takbjälkar och takhöjd:
Men den exakta höjden på huset? - Ja, ingen fråga!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Bestämning av lutningsvinkeln
Bestämma vinkeln av lutningen med upp till en grad från marken också, absolut inte anstränga, kan du göra: den behöver för att ta ställning observatören, så att rampen planet föll i linje med siktlinje riktning.
Nu, att veta höjden av huset (a) och avståndet (b), och därför, på satsen av Pythagoras och hypotenusan (c), kan vi beräkna värdet av sinus eller cosinus för vinkeln A (formel i figuren ovan).
Tabellen nedan Bradis till hjälp! ))) Sök värdet i kolumn Sine och jämfördes med motsvarande vinkel!
Samma problem löses med pediments enheten i ramp huvud tak (bilden nedan)! Att veta bara vinkeln på huvud tak, kan vi beräkna längden på takbjälkar och basen kraschade in i gaveln, vinklarna är lika med varandra!
För uppförande av byggnader och olika strukturer med hjälp av dessa formler beräknas skillnaden i höjd, och som vinklar i olika plan med hjälp av geodetiska apparater som arbetar på grundval av samma trigonometri - teodolit, totalstation och trigonometrisk utjämning.
Och detta är bara en liten del av de exempel där vi behöver kunskap om trigonometri ...
Det verkar lärarna hade rätt när de sa att "Matematik är användbar !!!" ))).
Det är allt, tack för er uppmärksamhet!
1. "Alternativ för utformningen av räta vinklar i byggandet av huset och kontrollera vinklarna på den redan uppfördes."
2. "3 sätt små besparingar i grunden band utan att kvaliteten försämras."
3. Vad händer om avstängnings kulventil under tryck är ur funktion? Genomgång för utbyte.
____________________
Om du gillar min artikel, plats och somprenumerera på en kanal